具有不等大小子集的本原形式对偶对的直接构造

形式对偶的概念由 Cohn、Kumar 和 Schürmann 提出，反映了能量最小化周期构型之间的一种显著对称性。此后，Cohn、Kumar、Reiher 和 Schürmann 将这种形式对偶转化为一种纯组合性质，相应的组合对象被称为形式对偶对。迄今为止，除 Li 和 Pott (arXiv:1810.05433v3) 中给出的结果外，关于具有不等大小子集的本原形式对偶对我们知之甚少。在本文中，我们提出了在 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_4^{2m}$（其中 $m \ge 1$）中构造具有不等大小子集的本原形式对偶对的直接方法。该构造恢复了 Li 和 Pott (arXiv:1810.05433v3) 中得到的一个无限族，而该族是通过递归方法推导出的。尽管所得无限族此前已知，但直接构造的思想是新的，并提供了递归方法所未揭示的更多见解。