具有不等大小子集的本原形式对偶对的构造

形式对偶的概念由 Cohn、Kumar 和 Schürmann 提出，反映了能量极小周期构型间一种显著的对称性。此后 Cohn、Kumar、Reiher 和 Schürmann 将此种形式对偶转化为纯组合性质，相应的组合对象被称为形式对偶对。几乎所有已知的本原形式对偶对都满足两个子集大小相同。事实上，在本文工作之前，仅有 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_4^2$ 中一个已知的不等大小子集的例子。受此例启发，我们提出一个提升构造框架与一个递归构造框架，由已知本原形式对偶对生成新的本原形式对偶对。作为应用，对 $m \ge 2$，我们在 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_4^{2m}$ 中得到 $m+1$ 个两两不等价的具有不等大小子集的本原形式对偶对。