三页指数的图解方法

三页指数$\alpha_3(L)$是一个不变量，用于衡量在三维书页中表示链环$L$的复杂度。已知$\alpha_3(L)$关于交叉数存在线性上界，且Hopf链环达到等号。在本文中，我们从图解角度研究该上界的等号成立情况。从一个约化链环图出发，我们通过由诱导的二维球面胞腔分解的适当可缩子复形的边界产生的绑定圆来构造三页表示。这种方法允许对所得三页表示中的弧数进行精细控制。作为结果，我们证明对于任何非平凡的非分裂链环$L$（Hopf链环除外），有$$\alpha_3(L)\le 3c(L)-1,$$从而完全刻画了使得$\alpha_3(L)=3c(L)$成立的链环。