根据 Ramanujan 差分方程推导的广义 Zwegers $\mu$-函数的退化形式

G. Shibukawa; S. Tsuchimi

根据 Ramanujan 差分方程推导的广义 Zwegers $\mu$-函数的退化形式

经典分析与常微分方程 2026-04-08 v2

作者: G. Shibukawa , S. Tsuchimi

摘要

本文引入了小型 $\mu$ -函数，这是广义 $\mu$ -函数的一个退化极限。我们推导了小型 $\mu$ -函数，作为收敛于拉曼金方程的一个收敛解的 q-巴尔求和的结果，而该方程是除常系数外最退化的二阶线性 q-差分方程的拉普拉斯类型。此外，我们呈现了若干公式，例如关于小型 $\mu$ -函数的对称性和连接公式，类似于广义 $\mu$ -函数所具有的性质。进一步地，我们建立了与 $q,t$ -斐波那契数列相关的连续关系，以及涉及罗马根-拉曼继续分数（Rogers-Ramanujan continued fraction）的 Wronskian 关系。

关键词

Ramanujan 方程 q-巴尔求和 $\mu$-函数对称性连接公式

引用

@article{arxiv.2603.03693,
  title  = {A degeneration of the generalized Zwegers' $\mu$-function according to the Ramanujan difference equation},
  author = {G. Shibukawa and S. Tsuchimi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2603.03693},
  year   = {2026}
}

备注

11 pages, 6 figures

根据 Ramanujan 差分方程推导的广义 Zwegers $\mu$-函数的退化形式

摘要

关键词

引用

备注

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