Kirchhoff-Love 板中黏附接触的率相关/率无关耦合系统
偏微分方程分析
2025-11-14 v2
摘要
我们对黏弹动力板设定下率相关/率无关耦合的黏附接触模型进行量纲缩减分析。我们采用受（纯）率无关过程理论启发的弱可解性概念，并相应地将相关解称为“半稳定能量（Semistable Energetic）”解。对于半稳定能量解，动量平衡以变分意义成立，而黏附参数的流动法则被半稳定性条件与能量耗散不等式的耦合所替代。在进行量纲缩减分析之前，我们证明当黏性项趋于零时，三维阻尼黏附接触模型的半稳定能量解收敛于对应无阻尼系统的三维半稳定能量解。随后我们进行量纲缩减分析，分别考虑黏性张量消失的情形，以及阻尼随板厚趋于零而趋于无穷的补充情形。两种情形下，黏附接触的存在导致面内与面外贡献的非平凡耦合。在消失黏性情形中，我们额外将分析限制于亦忽略惯性的情形：因此在厚度趋于零的极限下，我们得到黏附接触现象的纯率无关演化，仍用半稳定能量解概念表述。在第二类无阻尼情形中，惯性被纳入，故极限演化保留率相关/率无关的混合特征，并同样由能量耗散不等式与半稳定性条件给出。
引用
@article{arxiv.2307.06327,
title = {A coupled rate-dependent/rate-independent system for adhesive contact in Kirchhoff-Love plates},
author = {Giovanna Bonfanti and Elisa Davoli and Riccarda Rossi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.06327},
year = {2025}
}