特征 $p$ 下 Weitzenböck 定理的一个反例

在本文中，我们给出了正特征下 Weitzenböck 定理的一个反例。具体而言，我们证明了如果 $k$ 是特征为 $p$ 的代数闭域，则存在一个由 $\mathbb{G}_{a}$ 的线性表示诱导的 $\mathbb{G}_{a}$ 在 $\mathbb{A}^{5}_{k}$ 上的作用，使得不变量环 $k[x_{1},\dots,x_{5}]^{\mathbb{G}_{a}}$ 不是有限生成的。