几何型 Hales-Jewett 猜想的一个反例

P\'or 和 Wood 猜想：对于所有 $k,l \ge 2$，存在 $n \ge 2$ 具有如下性质：若在平面中选取 $n$ 个点（其中任意 $l + 1$ 点不共线），并将每个点分配 $k$ 种颜色之一，则必然存在一条直线（即共线点的最大集合），其上所有点颜色相同。该猜想在 $l = 2$ 时显然成立（由鸽巢原理），且在 $k = 2$ 的情形下是 Motzkin-Rabin 定理的直接推论。在本注记中，我们证明该猜想在 $k, l \ge 3$ 时不成立。