关于$d$维Kac模型的Cercignani猜想的一个反例
数学物理
2015-06-04 v1 math.MP
摘要
Kac的维模型给出了一个线性的、多粒子的二元碰撞模型，在适当条件下，著名的Boltzmann方程（空间均匀形式）作为平均场极限出现。演化方程的遍历性引出了关于弛豫速率的问题，希望这样的速率能够随着粒子数趋于无穷而传递给Boltzmann方程。这个计划始于Kac及其1956年的一维“谱隙猜想”，最终在Janvresse、Maslen、Carlen、Carvalho、Loss和Geronimo等人的一系列论文中得出结论，但通过这种线性方法获得Boltzmann方程的极限弛豫速率的希望已被证明是不现实的。一种更少线性的方法，通过Cercignani猜想的多粒子版本，是本文的基础。在我们的论文中，我们将作者最近的结果从一维Kac模型推广到维模型，表明在一般情况下，熵-熵产生率仍然对问题中的粒子数有很强的依赖性。
引用
@article{arxiv.1204.6031,
title = {A Counter Example to Cercignani's Conjecture for the $d$ Dimensional Kac Model},
author = {Amit Einav},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.6031},
year = {2015}
}