Kac随机游走的熵产生不等式
数学物理
2017-04-18 v2 math.MP
摘要
Mark Kac引入了现在所谓的'Kac随机游走'，旨在通过概率方法研究空间均匀的Boltzmann方程。近期关于Kac计划的许多工作（如下文所述）则朝相反方向发展：利用Boltzmann方程或其一维类比——非线性Kac-Boltzmann方程的最新结果，来证明Kac随机游走的相关结论。这里我们研究Kac随机游走的新泛函不等式，涉及熵产生，并引入了一种新形式的'混沌性'。然后我们展示这些熵产生不等式如何蕴含Kac-Boltzmann方程的熵产生不等式。这些结果验证了Kac通过分析Kac随机游走来证明非线性Boltzmann方程结果的计划，并构成了球面上'近似'Cercignani猜想的部分解决。
引用
@article{arxiv.1608.00223,
title = {Entropy production inequalities for the Kac Walk},
author = {Eric A. Carlen and Maria C. Carvalho and Amit Einav},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.00223},
year = {2017}
}