部分几何商下的好G-集对应

对于具有约化群 $\hat G$ 作用且通过闭正规子群 $H \subset \hat G$ 的几何商 $\pi: \hat X \to X$ 的复簇 $\hat X$，我们证明了 $X$ 的容许由 $G=\hat G / H$ 给出的好商的开集与 $\hat X$ 中具有好 $\hat G$-商的开集一一对应。我们利用这一点，通过仿射空间上的环面作用，在 $\text{PGL}_2$-有效锥的某些子锥中计算 $\text{PGL}_2$ 在 $(\mathbb{P}^1)^n$ 上对角作用的 GIT 室及其相伴商。这使得我们能够将这些商表示为具有由凸几何确定的扇的环簇。