两两互素整数矩阵构造及其最小公倍右倍数
信号处理
2025-04-14 v1
摘要
与互素整数相比，互素整数矩阵更具挑战性，因其非交换性。本文提出了一种可生成任意维数和较大规模的两两互素整数矩阵的新型矩阵族。这些矩阵非交换且具有低扩散系数，即其元素峰值绝对值与均值绝对值（或最小非零绝对值）之比较小。当矩阵维数大于2时，该矩阵族与现有矩阵族（如循环矩阵、Toeplitz 矩阵或三角矩阵）不同，因而在实际应用中提供了更多样化选择。本文首先证明了所构造矩阵的两两互素性，然后确定其行列式绝对值及其最小公倍右倍数（lcrm）的闭式且简洁形式。我们还分析了当这些矩阵用作多维信号采样矩阵时的采样率。该两两互素整数矩阵族可能用于多维中国剩余定理（MD-CRT），即通过矩阵模组集合对整数向量余数进行确定；也可用于多维稀疏感知和多速率系统。
引用
@article{arxiv.2504.08043,
title = {A Construction of Pairwise Co-prime Integer Matrices of Any Dimension and Their Least Common Right Multiple},
author = {Guangpu Guo and Xiang-Gen Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.08043},
year = {2025}
}