确定性压缩感知矩阵：基于 Euler 方块的构造及应用

在压缩感知中，满足限制等距性质 (RIP) 的矩阵起着重要作用。但迄今为止，设计此类矩阵的结果寥寥无几。对于无乘法器数据压缩等应用，二进制感知矩阵备受关注。本工作利用 Euler 方块构造了确定性的二进制感知矩阵。特别是，给定一个不等于素数 $p$ 或其平方 $p^2$ 的正整数 $m$，我们证明了可以构造一个大小为 $m \times c (m\mu)^2$ 的二进制感知矩阵，其中 $\mu$ 是矩阵的相干参数，$c \in [1,2)$。我们构造的矩阵具有较小的密度（即矩阵中非零元素的百分比较小），且在构造过程中无需函数求值，从而支持低计算复杂度的算法。通过实验工作，我们表明我们的二进制感知矩阵可用于基于内容的图像检索等应用。模拟结果表明，基于 Euler 方块的 CS 矩阵性能优于其高斯对应矩阵。