利用BCH码确定性构造压缩感知矩阵

本文引入确定性的 $m\times n$ 阶 $k$ 阶RIP满足的 $\pm 1$ 矩阵，使得 $\frac{\log m}{\log k}\approx \frac{\log(\log_2 n)}{\log(\log_2 k)}$。这些矩阵的列是二元BCH码向量，其零元素被替换为-1（不包括归一化因子）。通过这些矩阵获得的样本可以轻松转换为原始稀疏信号；更精确地说，对于无噪声样本，简单的匹配追踪技术，即使计算复杂度低于通常水平，也能精确重构稀疏信号。此外，利用Devore的二元矩阵，我们将二元方案扩展到具有 $\{0,1,-1\}$ 元素的矩阵。