基于多维中国剩余定理（MD-CRT）的整数向量精确与鲁棒重构
信息论
2020-10-28 v3 密码学与安全
math.IT
数论
摘要
鲁棒中国剩余定理（CRT）近来被提出，用于从带误差的剩余中鲁棒地重构一个大的非负整数。它已在信号处理中找到许多应用，包括亚奈奎斯特采样下的相位解缠和频率估计。受多维（MD）信号处理中应用的推动，本文我们提出了用于整数向量的 MD-CRT 与鲁棒 MD-CRT。具体而言，通过将环上的抽象 CRT 用数论术语重述，我们首先推导了关于一般整数矩阵模集的整数向量 MD-CRT，它提供了一种从其余数唯一重构整数向量的算法，前提是该向量位于所有模的最右公倍数的格的基本平行体中。对于某些特殊形式的模，我们给出了显式重构公式。此外，当所有模左除以其最大左公因子（gcld）后余下的整数矩阵两两可交换且互素时，我们推导了整数向量的鲁棒 MD-CRT。提出了两种不同的重构算法，并相应地得到了两种不同的关于余数误差界的重构鲁棒性条件，它们分别关联到所有模的 gcld 所生成格的最小距离的四分之一或 gcld 的 Smith 标准形。
引用
@article{arxiv.2002.00087,
title = {Exact and Robust Reconstructions of Integer Vectors Based on Multidimensional Chinese Remainder Theorem (MD-CRT)},
author = {Li Xiao and Xiang-Gen Xia and Yu-Ping Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.00087},
year = {2020}
}