关于 1-动机的一类 Schanuel 风格猜想

Schanuel 猜想包含了关于指数函数值的所有「合理」陈述。特别地，它蕴含了 Lindemann-Weierstrass 定理。在我的博士论文中，我证明了 Schanuel 猜想具有几何起源：它等价于应用于无阿贝尔部分的 1-动机上的 Grothendieck-André 周期猜想。在本文中，我们提出了一类 Schanuel 风格的猜想，它将蕴含 Lindemann-Weierstrass 风格的猜想，适用于半椭圆指数函数，即椭圆曲线 E 被乘法群扩张得到的群 G 上的指数映射。我们提出了半椭圆猜想，涉及指数函数、Weierstrass $\wp$、$\zeta$ 函数和 Serre 函数。对于平凡扩张的情形已在 \cite{BW} 中被处理，其中我们引入了分裂半椭圆猜想。与 Schanuel 的情况类似，我们期望半椭圆猜想包含了关于指数函数、Weierstrass $\wp$、$\zeta$ 函数和 Serre 函数值的所有「合理」陈述。我们证明了半椭圆猜想具有几何起源（如同 Schanuel 猜想）：它等价于应用于底层阿贝尔部分为椭圆曲线的 1-动机上的 Grothendieck-André 周期猜想。我们证明了由具有代数不变量和复乘法及挠点的椭圆曲线定义的 1-动机上的 Grothendieck-André 周期猜想。我们引入了涉及 Weierstrass $\wp$、$\zeta$ 和 $\sigma$ 函数的 $\sigma$-猜想，并证明该猜想是应用于适当 1-动机上的 Grothendieck-André 周期猜想的推论。