一个与二次域单位元相关的猜想

在本文中，我们考虑实二次域 $K=\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ 中导子为 $f\in\N$ 的阶 $\mathcal{O}_{f}={x+yf\sqrt{d}:x,\ y \in \Z}$，其中 $d>0$ 为无平方因子数且 $d\equiv2,3\pmod 4$。我们获得了关于 $n(f)=n(p)=min{\nu\in\N : \varepsilon^{\nu}\in \mathcal{O}_{p}}$ 的数值信息，其中 $\varepsilon>1$ 是 $K$ 的基本单位元，$p$ 是奇素数。我们的数值结果表明，当 $d$ 和 $p$ 的范围趋于无穷大时，$\frac{p\pm1}{2n(p)}$ 或 $\frac{p\pm1}{n(p)}$ 的频率应具有极限。