一个与模素数帕斯卡金字塔分形维数相关的完全伯恩斯坦函数

设$f_r(x)=\log(1+rx)/\log(1+x)$，其中$x>0$。我们证明，对于$0\le r\le 1$，$f_r$是一个完全伯恩斯坦函数；对于$1\le r$，$f_r$是一个斯蒂尔杰斯函数。这回答了David Bradley的一个猜想，即当$0\le r\le 1$时，$f_r$是一个伯恩斯坦函数。