定义在Wasserstein空间上的函数的微积分基本定理
泛函分析
2026-05-12 v2
摘要
我们建立了定义在概率测度的Wasserstein空间上的函数的微积分基本定理的类似物。具体而言，我们证明，如果Wasserstein空间上的一个函数在线性泛函导数的意义下足够正则，那么它的积分是可微的，并且导数与被积函数一致。我们的方法依赖于一个一般的可微性判据，该判据将线性泛函导数（视为Fr\'echet导数）与Dawson的较弱概念（对应于Gateaux导数）联系起来。在适当的正则性假设下，可以在Wasserstein空间的无穷维设定中将Gateaux可微性提升为Fr\'echet可微性。
引用
@article{arxiv.2510.13640,
title = {The first Fundamental Theorem of Calculus for functions defined on Wasserstein space},
author = {Xavier Erny},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.13640},
year = {2026}
}
备注
28 pages, 0 figure