C^2 中带标记竖直线模空间的一个紧化

对于 $r \geq 1$ 与 $\mathbf{n} \in \mathbb{Z}_{\geq0}^r\setminus\{\mathbf{0}\}$,我们构造了一个真复簇 $\overline{2M}_{\mathbf{n}}$。$\overline{2M}_{\mathbf{n}}$ 是局部环面的,并且配备有一个忘却映射 $\overline{2M}_{\mathbf{n}} \to \overline M_{0,r+1}$。该空间是 $2M_{\mathbf{n}}$ 的一个紧化,而 $2M_{\mathbf{n}}$ 是在平移与伸缩等价意义下 C^2 中带标记竖直线的构型空间。在附录中,我们给出了若干例子,并展示了如何利用 $\overline{2M}_{\mathbf{n}}$ 的层化来递归计算其虚 Poincar\'{e} 多项式。