关于拉格朗日勋爵表示二项幂的连分数之评注

Leonhard Euler

关于拉格朗日勋爵表示二项幂的连分数之评注

历史与综述 2007-05-23 v1 数论

作者: Leonhard Euler

摘要

欧拉给出了 $(1+x)^n$ 的一个连分数表示，其中涉及 1,3,5,7,... 与 $n^2-1,n^2-4,n^3-9,...$ 以及 $z$ 的平方，其中 $x=2y$ 且 $y=z/(1-z)$ 。他在 $z=t\sqrt{-1}$ 处、对“消失的” $n$ 以及对无穷大的 $n$ 计算了此连分数。

关键词

连分数二项幂欧拉拉格朗日数学史

引用

@article{arxiv.math/0507459,
  title  = {A commentary on the continued fraction by which the illustrious La Grange has expressed the binomial powers},
  author = {Leonhard Euler},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507459},
  year   = {2007}
}

备注

7 pages, seems to be first English translation of Latin original ``Commentatio in fractionem continuam, qua illustris La Grange potestates binomiales expressit'', Memoires de l'academie des sciences de St.-Petersbourg 6 (1818), 3-11, E750

关于拉格朗日勋爵表示二项幂的连分数之评注

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