论五边形数的显著性质

在本文中,Euler 考虑了五边形数的性质,即形如 $\frac{3n^2 \pm n}{2}$ 的数。他回顾了无穷乘积 $(1-x)(1-x^2)(1-x^3)...$ 展开为以五边形数为指数的无穷级数,并尝试将该无穷乘积的根代入此无穷级数。在某些部分我不清楚他在做什么:特别是,他做了一些关于单位根及其和、平方、倒数等的复杂计算,并且还对某些发散级数如 1-1-1+1+1-1-1+1+... 求和,对于这些部分我希望得到任何建议或修正。