顶点算子$\Gamma_{(t|X)}$的组合学注记

Jacobi--Trudi恒等式将对称函数关联到任意整数序列。令$\Gamma_{(t|X)}$为由$\Gamma_{(t|X)} s_\alpha =\sum_{n \in \mathbb{Z}} s_{(n,\alpha)} [X] t^n$定义的顶点算子。我们为Thibon等人提出的恒等式$\Gamma_{(t|X)} s_\alpha = \sigma[tX] s_{\alpha}\big[x-1/t\big]$提供了一个组合证明。我们包含了这一优美恒等式背后所有组合思想的概述，包括对任意整数值$n$的$s_{(n,\alpha)} [X]$在Schur基中展开的组合描述。