关于点对称关系的迭代像大小

设 $\Gamma =(V,E)$ 为一个点对称自反关系，且 $v\in V$ 使得 $|\Gamma (v)|$ 有限（因此由自同构群的传递作用可知，对所有 $x$，$|\Gamma (x)|$ 均有限）。设 $j\in \N$ 为一个整数，使得 $\Gamma ^j(v)\cap \Gamma ^{-}(v)=\{v\}$。我们的主要结果表明 $$|\Gamma ^{j} (v)|\ge | \Gamma ^{j-1} (v)| + |\Gamma (v)|-1.$$ 作为一个应用，我们有 $|\Gamma ^{j} (v)| \ge 1+(|\Gamma (v)|-1)j.$ 最后一个结果证实了 Seymour 近期关于顶点对称图的猜想。此外，它为顶点对称图中 Caccetta-H"aggkvist 猜想的正确性提供了一个简短证明，并推广了 Shepherdson 的一个加法结果。