一个彩色Steinitz引理及其在分块整数规划中的应用

维度$d$下的Steinitz常数是指最小的$c(d)$，使得对于任意$\mathbb{R}^{ d}$上的范数以及单位球中任一有限零和序列，该序列可被重排使得每个部分和范数被$c(d)$所界。Grinberg和Sevastyanov证明了$c(d) \le d$，且对于任意范数$d$的界是最佳可能的；我们称其为Steinitz引理。我们给出了Steinitz引理的一个变体，可同时对多个序列进行重排。我们将此结果称为彩色Steinitz引理，其展示的上界与序列个数无关。整数规划理论中的许多结果通过重排有界范数的向量来证明；这包括邻近性结果、Graver基算法和动态规划。由于Eisenbrand和Weismantel近期的一篇论文，关于如何利用Steinitz引理改进整数规划结果的研究激增。作为一个应用，我们证明了分块结构整数规划的一个邻近性结果。