截断分布方差的闭式表达式及其应用

本文阐明了分布的标准差与其范围之间的关系，该主题在文献中已被广泛讨论。尽管许多先前的研究提出了依赖于总体分布形状的不等式或关系，此处的方法建立在基于偏斜函数的一族有界概率分布之上。我们给出了其矩的闭式表达式，以及当支撑的半范围趋于零和 $\infty$ 时的渐近行为。我们还建立了一个不等式，其中著名的 Popoviciu 不等式为其特例。最后，我们以外汇市场上四种不同货币的美元价格为例说明了本文所发展的结果。