复数环面上自动同构 Lie 代数的分类

我们对复数环面到 $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ 的等位映射的自动同构 Lie 代数进行分类。对于每一种情况，我们计算出以标准形表示的基。自动同构 Lie 代数恰好对应于由 $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$ 的模曲面参数化的两个互不相交的 Lie 代数族，除去四个例外情况，这些例外情况全部等同于 Onsager 代数。