Virasoro 代数的一类非权模

对任意三元组 $(\mu,\lambda,\alpha)$ 复数及一个 $\mathfrak a$-模 ${V}$，本文构造了 Virasoro 代数 $\mathcal L$ 上的一类非权模 $\mathcal{M}\big(V,\mu,\Omega(\lambda,\alpha)\big)$。我们证明若 $V$ 是一个非平凡单 $\mathfrak a$-模且满足：对任意 $v\in V$ 存在 $r\in\Z_+$ 使得对所有 $i\geq1$ 有 $L_{r+i}v=0$，则 $\mathcal{M}\big(V,\mu,\Omega(\lambda,\alpha)\big)$ 是单模当且仅当 $\mu\neq1, \lambda\neq0,\alpha\neq0$。我们还给出了两个此类单 $\mathcal L$-模同构的充要条件。最后，我们证明这些单 $\mathcal L$-模 $\mathcal{M}\big(V,\mu,\Omega(\lambda,\alpha)\big)$ 是新的，即证明在 $V$ 不是具有非零最高权的最高权 $\mathfrak a$-模时，它们不与任何已知的其他单非权模同构。