一类 admitting 无限多范数拓扑结构 的代数

设 $\mathcal{A}$ 为一个代数，设 $\mathcal{A}^2 =$ span$\{ab : a, b \in \mathcal{A}\}$ 为 $\mathcal{A}$ 的子代数。本文证明：若 $\mathcal{A}^2$ 在 $\mathcal{A}$ 中余维为无限，则 $\mathcal{A}$ 拥有不可连续平方消零性质 (DSAP)。事实上，在这种情况下，代数 $\mathcal{A}$ 允许存在无限多个不可等价的代数范数。