Artin-Mumford曲线的刻画

设$\mathcal{M}$为有限素域$\mathbb{F}_p$（$p>2$）上的Artin-Mumford曲线。根据Valentini和Madan的结果，$\mbox{Aut}_{\mathbb{F}_p}(\mathcal{M})\cong H$，其中$H=(C_p\times C_p)\rtimes D_{p-1}$。我们证明，若$\mathcal{X}$是亏格$g=(p-1)^2$的代数曲线，且$\mbox{Aut}_{\mathbb{F}_p}(\mathcal{X})$包含同构于$H$的子群，则$\mathcal{X}$在$\mathbb{F}_p$上与Artin-Mumford曲线$\mathcal{M}$双有理等价。