正特征下的 Mumford 曲线与 Mumford 群

Mumford 群是 PGL(2,K) 的不连续子群 $\Gamma$，其中 K 表示非阿基米德赋值域，使得 $\Gamma$ 的商为亏格 0 的曲线。作为抽象群，$\Gamma$ 是有限群的有限树的融合积。对于正特征的 K，具有两个或三个分支点的融合积的大集合被分类。利用这些数据，发现了具有大自同构群的 Mumford 曲线。为了建立 Mumford 曲线自同构群阶的上界，需要涉及有限单群分类的长组合证明。引入了刚体空间范畴中的轨形。对于射影直线，研究了其与 Mumford 群和奇异分层丛的关系。本文是我们发表于《Journ. of Alg.》(2004) 的论文“Discontinuous subgroups of PGL(2,K)”的续作。其中部分澄清、修正并扩展了 G.~Cornelissen、F.~Kato 和 K.~Kontogeorgis 的工作。