关于莫尔代尔-朗猜想的布尼亚-科默上界

对于给定在 $p\geq 2g$ 时拥有良好约化的 genus $g$ 的双曲曲线 $X$，我们给出莫尔代尔-朗 locus $X(\mathbb{C})\cap \Gamma$ 的显式上界，其中 $\Gamma \subset J(\mathbb{C})$ 是某个 $J(\mathbb{Q}_p^{\mathrm{nr}})$ 的秩小于 $g$ 的子群的可整除包围。无需对秩作任何假设（但保留其他所有假设）时，我们显示 $X(\mathbb{C})\cap \Gamma$ 在 $p$ 处是无ramification的，并给出其在 $X(\overline{\mathbb{F}}_p)$ 图像大小的上界。作为推论，我们获得了莫尔代尔推导莫尔代尔-朗的一种新证明。