二步 Carnot 群中的一个 Bourgain-Brezis-Mironescu-Dávila 型定理
偏微分方程分析
2020-07-21 v3
摘要
在这篇笔记中，我们在任意二步 Carnot 群 G 上证明了如下定理：当 s 趋近于 1/2 时，(1 - 2s) P_{H,s}(E) 的极限等于 (4/√π) P_H(E)。这里，P_H(E) 表示可测集 E ⊂ G 的水平周长，而非局部水平周长 P_{H,s}(E) 是一个基于热核的 Besov 半范数。这一结果代表了著名的 Bourgain–Brezis–Mironescu 和 Dávila 特征的一个无量纲次黎曼对应版本。
引用
@article{arxiv.2004.08529,
title = {A Bourgain-Brezis-Mironescu-D\'avila theorem in Carnot groups of step two},
author = {Nicola Garofalo and Giulio Tralli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.08529},
year = {2020}
}