扩展 CIR 模型中的债券期权定价公式及其在随机波动率中的应用
概率论
2014-10-22 v2
摘要
我们提供了扩展 CIR 模型中利率的完整表示。由于 Maghsoodi (1996) 已证明，仅当利率过程的维度为整数时，CIR 过程才能表示为独立 Ornstein-Uhlenbeck 过程的平方和，因此我们使用了一种略有不同的表示，该表示在维度非整数时依然有效。我们的表示由基本过程的无限平方和组成。每个基本过程可描述为在固定时刻具有跳跃的 Ornstein-Uhlenbeck 过程。在这种情况下，债券期权的价格类似于 Black-Scholes 公式，其中正态分布被广义卡方分布所取代。该公式为闭式解，仅需求解一个关于期权债券价格的 Riccati 方程。随后，我们将此表示推广到具有随机波动率的扩展 CIR 模型。我们提出了一种债券期权价格的闭式近似，适用于期权到期时间较短且波动率均值回归速度较快的情形。该近似为“完全”闭式，即无需求解常微分方程。
引用
@article{arxiv.1312.3661,
title = {A Bond Option Pricing Formula in the Extended CIR Model, with an Application to Stochastic Volatility},
author = {Zheng Liu and Qidi Peng and henry Schellhorn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.3661},
year = {2014}
}