Barndorff-Nielsen 与 Shephard 模型中期权价格的高阶近似

我们提出了一种基于混合公式（Hull & White 1987, Romano & Touzi 1997）的近似方法，用于为 Barndorff-Nielsen 与 Shephard 模型中的欧式期权定价。该近似基于期权价格的泰勒展开。它通过一个递归算法实现，使我们能够获得任意阶期权价格的闭式近似（受限于背景驱动 Lévy 过程的技术条件）。该方法可用于任何类型的 Barndorff-Nielsen 与 Shephard 随机波动率模型。在背景驱动 Lévy 过程的平稳分布为逆高斯或伽马分布的情况下，给出了显式结果。在这两种情况下，该近似与通过特征函数产生的期权价格相比均表现良好。特别是，我们还进行了近似的误差分析，该分析部分基于 Das 与 Langrené (2022) 的结果。我们得到了当方差过程满足逆高斯 Ornstein-Uhlenbeck 过程或伽马 Ornstein-Uhlenbeck 过程时，第 $N$ 阶近似误差的渐近结果和误差界。