一个 Bochner 原理及其在首陈类消失的 Fujiki 类 $\mathcal C$ 流形上的应用

我们证明了一个 Bochner 型消失定理，适用于 Fujiki 类 $\mathcal C$ 中首陈类消失的紧复流形 $Y$，其承认一个上同调类 $[\alpha] \in H^{1,1}(Y,\mathbb R)$，它是数值有效的（nef）且具有正自交（即 $\int_Y \alpha^n \,>\, 0$，其中 $n\,=\,\dim_{\mathbb C} Y$）。利用它，我们证明此类流形 $Y$ 上所有仿射型全纯几何结构在一个非空 Zariski 开子集上是局部齐次的。进而，若几何结构在 Gromov 意义下是刚性的，则 $Y$ 的基本群必为无限。在几何结构为全纯黎曼度量的特例中，我们证明流形 $Y$ 容许一个复环面的有限非分歧覆盖，使得该环面上拉回的全纯黎曼度量是平移不变的。