求解含温度相关参数的宾汉流动的 BDF2-半光滑牛顿算法

本文致力于用半光滑牛顿方法数值求解含温度相关参数的非等温非定常宾汉流动。我们讨论该问题的主要理论方面。主要聚焦于解的存在性以及一种乘子公式，其引导我们得到一个涉及 Navier-Stokes 型方程和抛物型能量偏微分方程的耦合 PDE 系统。进一步，我们针对该耦合偏微分方程组提出 Huber 正则化，并简要讨论这些正则化问题的适定性。针对空间变量提出了一种基于所谓（交错网格 $\mathbb{P}_1$）-$\mathbb{Q}_0$ 单元的详细有限元离散，涉及加权刚度和质量矩阵。在空间离散后，采用二阶 BDF 方法作为时间推进技术，使得每次时间迭代都导出一个非光滑方程组，适合用半光滑牛顿算法求解。因此，我们提出并讨论了 SSN 算法的主要性质，包括收敛性质。文章以两个展现该数值方法主要性质的计算实验结束。