链环的 5-移动等价类及其代数不变量

我们开始对链环进行基于 5-移动等价的系统分析。我们的动机是开发工具，以便后续研究基于作为 5-移动变形的 skein 关系的 skein 模（类似于 Kauffman skein 模是 2-移动即交叉变化的变形）。我们的主要工具是 Jones 多项式和 Kauffman 多项式，以及沿链环的 $S^3$ 二重分支覆盖的基本群。我们还利用了一个事实，即 5-移动是两个有理 $\pm (2,2)$-移动（即 $\pm 5/2$-移动）的合成，而有理移动可以使用 Fox 着色群及其非阿贝尔版本（即链环的 Burnside 群）进行分析。一个有趣的观察是，通过一次 (2,2)-移动相关的链环并不 5-移动等价。特别地，我们部分分类了（直至 5-移动）3-辫子、pretzel 链环和 Montesinos 链环，以及交叉数不超过 9 的链环。