4D Atlas：纵向 3D 形状数据中时空可变性的统计分析
计算机视觉与模式识别
2021-08-23 v2
摘要
我们提出一种新颖的框架来学习纵向 3D 形状数据集中的时空变异性，这类数据包含随时间演化与形变物体的观测。该问题具有挑战性，因为曲面带有任意参数化，因而需要空间配准。此外，不同的形变物体（亦称 4D 曲面）以不同速度演化，因而需要时间对齐。我们使用黎曼方法解决该时空配准问题。我们将 3D 曲面视为形状空间中的一点，该空间配备有弹性黎曼度量，用于度量曲面所经历的弯曲与拉伸量。于是 4D 曲面可视为该空间中的一条轨迹。在此表述下，4D 曲面的统计分析可转化为分析嵌入于非线性黎曼流形中的轨迹的问题。然而，在此类非线性空间上执行时空配准并随后计算统计量并不简单，因为它们依赖于复杂的非线性优化。我们的核心贡献是将曲面映射到平方根法向场（Square-Root Normal Fields, SRNF）空间，其中 L2 度量等价于曲面空间中的偏弹性度量。因此，通过在 SRNF 空间中求解空间配准，分析 4D 曲面的问题就变成了分析嵌入于具有欧氏结构的 SRNF 空间中的轨迹的问题。本文中，我们开发了实现此类分析的构建模块。这些包括：（1）在存在大弹性形变与执行速率大变化情况下对任意参数化 4D 曲面的时空配准；（2）4D 曲面间测地线的计算；（3）统计摘要的计算；（4）随机 4D 曲面的合成。
引用
@article{arxiv.2101.09403,
title = {4D Atlas: Statistical Analysis of the Spatiotemporal Variability in Longitudinal 3D Shape Data},
author = {Hamid Laga and Marcel Padilla and Ian H. Jermyn and Sebastian Kurtek and Mohammed Bennamoun and Anuj Srivastava},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.09403},
year = {2021}
}