流形上纵向数据的非线性层次模型

大型纵向研究提供了大量有价值的信息，尤其在医学应用中。为充分利用其潜力，必须处理的一个问题是不同时间采集的受试者内测量之间的相关性。对于欧氏空间中的数据，这可通过层次模型实现，即分两个阶段考虑受试者内与受试者间变异的模型。然而，医学研究数据常取值于非线性流形。作为初步，已发展出测地层次模型，其通过假设时间引起的受试者内变化沿流形中的广义直线发生，推广了线性设定。但这常不成立（如周期运动或具有饱和的过程）。我们提出了一种面向流形值数据的层次模型，将之扩展以纳入沿高阶曲线的趋势，即流形中的Bézier样条。为此，我们给出了一种基于泛函的黎曼度量来比较形状趋势的规范性方法。值得注意的是，该度量借助仅需求解回归问题的变分时间离散化，实现了高效而简单的计算。我们在来自骨关节炎倡议的纵向数据上验证了我们的模型，包括疾病进展的分类。