树状 4D 物体形状与结构时空变异弹性分析的黎曼框架
计算几何
2025-09-24 v1
摘要
本文提出了一种新颖的计算框架，用于建模和分析树状 4D 结构的时空形状变异，该结构的形状随时间发生形变与演化。诸如植物树木等树状 3D 物体以不同速率发生形变与生长。在此过程中，它们弯曲和拉伸枝干并改变其分支结构，使得其时空配准极具挑战性。我们在黎曼框架内解决此问题，该框架将树状 3D 物体表示为树形空间中的点，并赋予适当的弹性度量以量化枝干弯曲、拉伸和拓扑变化。在此设定下，4D 树状物体成为树形空间中的一条轨迹。因此，建模和分析树状 4D 物体时空变异的问题被归结为分析该树形空间内轨迹的问题。然而，在非线性树形空间中执行时空配准并随后计算测地线和统计量本质上具有挑战性，因为这些任务依赖于复杂的非线性优化。我们的核心贡献是将树状 3D 物体映射到扩展平方根速度场（ESRVF）空间，在该空间中复杂的弹性度量被简化为 L2 度量。通过在 ESRVF 空间中解决空间配准，分析树状 4D 物体可被重新表述为分析 ESRVF 空间中弹性轨迹的问题。基于该表述，我们开发了一个综合框架来分析树状物体的时空动力学，包括在大形变和拓扑差异下的配准、测地线计算、通过平均轨迹和变异模式进行的统计总结，以及新随机树状 4D 形状的合成。
引用
@article{arxiv.2509.19048,
title = {A Riemannian Framework for the Elastic Analysis of the Spatiotemporal Variability in the Shape and Structure of Tree-like 4D Objects},
author = {Tahmina Khanam and Hamid Laga and Mohammed Bennamoun and Guanjin Wang and Ferdous Sohel and Farid Boussaid and Guan Wang and Anuj Srivastava},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.19048},
year = {2025}
}