基于带测地线时间正则化黎曼优化的动态椭圆图因子模型

从高维节点观测中推断时变图结构是神经科学、金融学、气候学等领域中出现的一个基本问题。两个内在挑战主导了这一问题：在连续观测窗口间保持潜在图的“时间相干性”，以及尊重对称正定流形的“内在黎曼几何”——精度矩阵自然存在于该流形上，这一弯曲空间的测地线结构与外围 Euclid 空间存在根本差异。在本文中，我们提出了在 Grassmann 流形上进行动态估计的因子模型（Degfm），这是一种同时解决上述两个挑战的新颖算法。我们将时变精度矩阵序列建模为由潜在椭圆图因子模型支配的低秩加对角结构，这极大减少了有效参数数量，并在具有挑战性的小样本区制下实现了可靠估计。时间相干性通过定义在 Grassmann 流形上的黎曼测地线惩罚来强制约束，确保估计的图轨迹相对于内在几何而非外围 Euclid 空间是平滑的。为了求解在满足 LRaD 约束下的 Grassmann 流形值序列上的非凸优化问题，我们推导了一种高效的黎曼梯度下降算法，该算法在每次迭代中都尊重流形结构，并严格证明了其收敛至驻点。在合成基准和真实数据集上的大量实验表明，Degfm 在所有评估指标上均持续优于 SOTA 基线，证实了所提框架的实际有效性。