受薛定谔方程时间演化启发的 4D 形变预测

三维现象（4D：3D + 时间）的时空预测是医学成像、流体与材料动力学以及地球物理学等应用领域的基本任务。与无约束的神经预测模型不同，我们提出一种受薛定谔方程启发、基于物理的神经网络架构，将显式的时间演化算子嵌入深度卷积框架，用于 4D 预测。从观测的体数据序列中，模型学习体素级的�幅、相位和势场，从而定义复数波函数 $\psi = A e^{i\phi}$，并使用可微分、展开的薛定谔时间步进器对其进行时间前推。这种物理导向的 formulation 具有以下几个关键优势：（i）由于结构化演化算子带来的时间稳定性，抑制了长期预测中的漂移和误差累积；（ii）可解释的潜在表示，其中相位编码运输动力学，�幅捕获结构强度，学习到的势场支配时空相互作用；（iii）与形变基合成的自然兼容性，这对于保持医学成像中的解剖学忠实性至关重要。通过将物理先验直接嵌入学习过程中，所提出的方法将深度网络的表达能力与基于物理的建模的鲁棒性和可解释性相结合。我们在模拟基准测试上演示了对未来 4D 状态（包括体数据强度和形变场）的准确且稳定的预测，这些基准测试模拟了真实形变和拓扑变化。迄今为止，这是第一个引入薛定谔型演化算子的端到端 4D 神经预测框架，为实现可解释、稳定且解剖学一致的时空预测提供了原则性方法。