3D拓扑模型与Heegaard分解 II：庞特里亚金对偶与观测量

在先前的一篇文章中，给出了在由Heegaard分解$X_L \cup_f X_R$表示的闭$3$-流形$M$上光滑Deligne-Beilinson上同调群$H^p_D(M)$的构造。然后，由该构造推导出了$U(1)$ Chern-Simons和BF量子场论的配分函数。在这第二篇也是结论篇中，我们保持在$M$的Heegaard分解背景下，定义Deligne-Beilinson $1$-电流，其等价类构成$H^1_D(M)^\star$的元素，即$H^1_D(M)$的庞特里亚金对偶。最后，我们使用奇异场首先重新得到$U(1)$ Chern-Simons和BF量子场论的配分函数，进而确定这些理论所定义的链环不变量。同时也讨论了光滑场与奇异场使用的区别。