$cA_1$ 点的 $2 n^2$ 不等式及其在双有理刚性中的应用

$4 n^2$-不等式对于光滑点在双有理（超）刚性的证明中起着重要作用。本文的主要目标是将此类不等式推广到 $cA_1$ 型终端奇点，并得到 $cA_1$ 点的 $2 n^2$-不等式。作为应用，我们证明了六次二重固体、许多其他素 Fano 3-折加权完全交以及满足 $K^2$-条件的 $\mathbb{P}^1$ 上 1 次 del Pezzo 纤维化双有理（超）刚性，它们均至多具有终端 $cA_1$ 奇点和终端商奇点。这些给出了首批具有非普通二重点的 $cA_1$ 点的双有理（超）刚性 Fano 3-折和 del Pezzo 纤维化的例子。