具有 nef 反典范除子的终端三维簇的 Miyaoka 型不等式

本文研究了具有 nef 反典范除子的终端射影三维簇的陈类上的 Miyaoka 型不等式。设 $X$ 是一个终端射影三维簇，使得 $-K_X$ 是 nef 的。我们证明：若 $c_1(X)\cdot c_2(X)\neq 0$，则 $c_1(X)\cdot c_2(X)\geq \frac{1}{252}$；若进一步 $X$ 不是有理连通的，则 $c_1(X)\cdot c_2(X)\geq \frac{4}{5}$ 且该不等式是紧的。为证明此结果，我们给出了这类簇的部分分类及大量例子。我们还研究了终端弱 Fano 簇上 $c_1(X)^{\dim X-2}\cdot c_2(X)$ 的非消没性，并证明了终端弱 Fano 三维簇的一个 Miyaoka–Kawamata 型不等式。