由 1+1 维局域对称算符构造的 2+1 维对称-拓扑序

广义对称（由局域对称算符的代数定义）可以超越群或高阶群的描述。广义对称的理论（直至全息等价）是用对称-TO 来发展的——即在一个更高维度中具有可隙边界的玻色拓扑序（TO）。我们提出一种通用方法，从 1+1 维系统中的局域对称算符计算 2+1 维对称-TO。我们的理论基于对易补丁算符，这些扩展算符构造为局域对称算符的乘积与和。一个对易补丁算符与其边界之外的所有局域对称算符对易。我们论证，2+1 维中任意子图相关的拓扑不变量可计算为 1+1 维中对易补丁算符的缩并乘积。特别地，我们给出了若干拓扑不变量关于对易补丁算符的具体公式。由补丁算符计算的拓扑不变量包含超越模数据的那些，例如与 Borromean 环和 Whitehead 链环相关的链环不变量。这些结果表明，对易补丁算符的代数由 2+1 维对称-TO 描述。基于我们的分析，我们也简要论证对易补丁算符将作为具有有限对称的隙相的序参量。