(1+1) 维变量分离

本文探讨了保证具有不定号度规的二维流形上的测地流局部可分离的一般条件。这等价于证明双曲平面上的二维自然哈密顿系统拥有第二个运动积分，该积分是与二阶 Killing 张量相关的动量的二次多项式。我们考察了积分仅在给定能量超曲面上由哈密顿流保持的可能性（弱可积性），并推导了在任意哈密顿量值下保持守恒所需的附加条件（强可积性）。利用零坐标，我们表明在弱可积性情况下，不变量的首项系数是单变量的任意函数；而在强可积性情况下，这些函数是坐标的二次多项式。我们表明，对于 $(1+1)$ 维系统，存在三种可能的共形 Killing 张量类型，因此存在三种不同的可分离结构，这与正定情况下的单一标准 Hamilton-Jacobi 型分离形成对比。其中一种新的可分离结构是复/调和型，其特征是复分离变量。另一种新类型是线性/零型分离，发生在共形 Killing 张量具有零本征向量时。