马赫鲁德希尔伯代数秩的一个新视角

设 $N, p \geq 5$ 为素数且 $N \equiv 1 \bmod p$。我们研究由权重为2且级数为 $N$ 的模 $p$ 降制的埃尔金斯模形式参数化的赫尔伯特代数的秩 $r$。当 $r$ 为2或3时，我们证明 $r-1$ 等于在模 $p$ 降制下对一个插值 Dirichlet $L$ 值于 $-1$ 的 zeta 元素的零阶数，从而恢复了 Merel 和 Lecouturier 的结果。当 $r \geq 4$ 时，等式在某些情况下可能失败，我们提供了这种失败的经验解释。我们的ethods 统一地处理所有这些情况，通过研究级数为 $N^2$ 的类似赫尔伯特代数。当 $r-1$ 或零阶数恰好一个等于3时，我们提供关于在级数为 $N^2$ 中模 $p$ 降制的埃尔金斯模形式的 Galois 轨道的精确信息。