全水平 N 模形式空间上积分结构的比较

设 $N\geq3$ 与 $r\geq1$ 为整数，$p\geq2$ 为素数且满足 $p\nmid N$。可考虑 $\mathbb{Q}$ 上模形式空间的两种不同积分结构，一种经由 $q$-展开式来自算术，另一种经由模曲线的积分模型来自几何。两种结构在 Hecke 算子下均稳定；此外，它们的商为有限挠模。我们的目标是研究该商之零化子指数的幂。我们将 Brian Conrad 的方法应用于 $\mathbb{Q}_{p}(\zeta_{Np^{r}})$ 上偶权且水平为 $\Gamma(Np^{r})$ 的模形式情形，以获得该指数的上界。我们还利用 Klein 形式在 $p^{r}>3$ 时构造显式水平 $p^{r}$ 模形式，从而计算出与上限一致的下界。因此我们得以精确算出该指数。