几乎可加势函数的局部渐近行为

我们对拓扑混合的有限型子移位X上几乎可加连续势函数序列$(\phi_n)_{n=1}^\infty$的渐近行为水平集进行多重分形分析，该空间X本身赋予了一个与此类势函数相关的度量。我们在连续性之外不附加任何正则性假设。我们的方法不同于先前在更强势函数假设下处理此问题的方法。因此，它用弱凹性对谱结构提供了一种新的描述。同时，谱的下界是通过研究$\phi_n(x)$的渐近行为被局部化的点集而得到的，即该行为依赖于点x而非等于一个常数。具体地，我们计算了形如$\{x\in X: \lim_{n\to\infty} \phi_n(x)/n=\xi(x)\}$的集合的豪斯多夫维数，其中$\xi$是一个给定的连续函数。这对$\mathbb{R}^d$中动力系统渐近平均的不动点以及共形平面康托集上调和测度的精细局部行为具有有趣的几何应用。